Options-Griechen im Überblick
Die wichtigsten Einflussfaktoren auf den Wert einer Option sind in erster Linie drei Stück:
- Kursveränderung des Basiswertes
- Zeitverlauf
- Implizite Volatilität
So weit so gut. Nun haben wir die Antworten auf unsere erste Frage „Was genau beeinflusst eigentlich den Wert einer Option?“ geklärt. Kommen wir nun zur zweiten Frage:
Wie kann man die Auswirkungen dieser Einflussfaktoren auf den Wert einer Option messen?
Die Antwort auf diese Frage findet sich in den sogenannten Options-Griechen. Die wichtigsten 4 Options-Griechen stellen wir Ihnen nachfolgend vor.
Delta:
Die wohl bekannteste Kennzahl stellt das sogenannte Delta dar. Das Delta gibt Ihnen zwei wichtige Informationen:
Inwieweit verändert sich der Wert einer Option, wenn sich der Basiswert ändert?
Welche Aktienanzahl wird durch die Option abgebildet (Deltaposition)?
Widmen wir uns zuerst dem wichtigsten Punkt. Inwieweit verändert sich der Wert einer Option, wenn sich der Basiswert ändert? Nehmen wir an Sie sind davon überzeugt, dass der Kurs einer Aktie steigen wird. Sie könnten nun einfach die Aktie kaufen. Oder sie kaufen eine Call Option auf diese Aktie. Steigt nun der Kurs dieser Aktie tatsächlich wie erwartet an, wird auch der Wert Ihrer Call Option steigen. Das Delta gibt Ihnen nun an, um wieviel der Wert Ihrer Call Option steigt, wenn der Kurs der Aktie um eine Geldeinheit (z.B. 1 €) ansteigt. Da es leider nicht so ist, dass die Option auf diese Aktie, unter der Annahme die Aktie gewinnt um 1 € an Wert, auch um einen Euro wertvoller wird, sondern um einen anderen Betrag, ist es notwendig zu wissen in welchem Verhältnis nun die Option an Wert zunimmt. Das Delta einer Call Option wird immer als Dezimalzahl angegeben und kann Werte zwischen 0 und 1 annehmen.
Beispiel:
Unsere Call Option hat ein Delta von 0,8. Die zugrundeliegende Aktie steigt um 1 € im Wert. Die Berechnung sieht wie folgt aus:
0,8 x 1 € = 0,80 €
Steigt also der Kurs der Aktie um 1 € an, wird unsere gekaufte Call Option mit einem Delta von 0,8 um 0,80 € wertvoller. Da eine gekaufte Call Option immer im Wert steigt, wenn die zugrundeliegende Aktie wertvoller wird, spricht man von einer positiven Korrelation. Bei einer gekauften Put Option verhält es sich genau umgekehrt. Steigt der Kurs der zugrundeliegenden Aktie an, fällt der Wert unserer Put Option. Dies wird auch negative Korrelation genannt. Eine Put Option hat deshalb immer ein negatives Delta zwischen 0 und -1.
Beispiel:
Wir kaufen eine Put Option mit einem Delta von -0,3. Steigt der Kurs der zugrundeliegenden Aktie um 1 € an, wird unsere Put Option um 0,30 € an Wert verlieren. Umgekehrt wird sie um 0,30 € wertvoller werden, wenn der Kurs der zugrundeliegenden Aktie um 1 € sinkt.
Die sogenannte Deltaposition gibt uns die Anzahl der Aktien wieder, die mit einer Optionsposition abgebildet wird. Nehmen wir an Sie kaufen 5 Call Optionen auf eine Aktie mit einem Delta von 0,40. Damit haben Sie indirekt eine Aktienposition von 5 Optionen x 100 (Kontraktgröße 100 Aktien) x 0,40 = 200 Aktien. Der Wert der Deltaposition ist damit 200 Deltas long. Es bliebe sich also gleich, ob Sie nun 5 Call Optionen auf diese Aktie halten oder 200 Aktien des Basiswertes. Der Wertzuwachs, wenn der Basiswert um 1 € steigt, ist in beiden Fällen derselbe (1 x 0,40 x 5 x 100 = 200 bei den 5 Optionen und 1 x 200 = 200 bei den 200 Aktien). Werden nun auch Put Optionen mit einem negativen Delta auf die identische Aktie gekauft verringert sich die Deltaposition entsprechend. Angenommen Sie kaufen nun 2 Put Optionen mit einem Delta von -0,30, haben Sie 7 Optionen und sind damit „140 Deltas long“ (Deltaposition Put Option = 2 x 100 x -0,30 = -60 -> 200 (Deltaposition Call Option) – 60 (Deltaposition Put Option) = 140 (Deltaposition Gesamtposition).
Nun haben wir geklärt was uns das Delta aussagt. Leider bleibt allerdings das Delta im Laufe der Zeit nicht konstant, sondern kann sich unter Umständen sogar stark verändern. Als Regel lässt sich feststellen, dass das Delta einer Call Option die im Geld notiert größer wird, je näher das Verfallsdatum rückt. Befindet sich eine Call Option aus dem Geld wird das Delta mit zunehmend näher rückendem Verfallstermin immer kleiner. Notiert die Call Option am Geld hat sie ein Delta von ungefähr 0,50.
Zusammenfassung:
Call Option im Geld -> Delta steigt mit näher rückendem Verfallsdatum an
Call Option am Geld -> Delta von etwa 0,50
Call Option aus dem Geld -> Delta sinkt mit näher rückendem Verfallsdatum ab
Gamma:
Wir haben festgestellt, dass das Delta die Wertveränderung einer Option angibt, wenn sich der Basiswert um eine Geldeinheit verändert. Da das Delta jedoch nicht konstant ist benötigen wir zusätzlich die Möglichkeit eine Aussage darüber zu treffen, wie sich das Delta verändert, wenn sich der Kurs des Basiswertes um eine Geldeinheit ändert. Diese Kennzahl stellt das sogenannte Gamma dar.
Das Gamma ist ein Werkzeug, das die Veränderung des Deltas widergibt, wenn sich der Kurs des Basiswertes um eine Geldeinheit ändert.
Das Gamma ist bei Optionen die am Geld notieren am höchsten, da sich hier das Delta der Option bei einer Wertänderung des Basiswertes am stärksten verändert.
Beispiel:
Eine Aktie notiert bei einem Kurs von 25. Eine Put Option mit einem Ausübungspreis von 25 hat ungefähr ein Delta von -0,50 und z.B. ein Gamma von 0,05. Sinkt nun der Kurs der Aktie um 1 € ab, wird sich das Delta der Option von ursprünglich -0,50 auf ca. -0,55 ändern. Steigt der Kurs der Aktie um 1 € an, wird sich das Gamma auf ca. -0,45 ändern.
Weshalb ist es nun überhaupt wichtig das Gamma zu kennen? Bei einer gekauften Option verhält es sich wie folgt: läuft der Kurs des Basiswertes in die gewünschte Richtung (steigender Kurs bei gekaufter Call Option und fallender Kurs bei gekaufter Put Option) steigt der Wert dieser Option nicht im gleichen Maße an wie der Wert des Basiswertes, sondern der Wert der Option nimmt dann überproportional zu, je weiter der Kurs in die gewünschte Richtung läuft. Nun muss man sich ein Bild darüber machen, wie stark sich diese „überproportionale Entwicklung“ bei einer Änderung des Basiswert-Kurses verändert. Umgekehrt wird aber das Delta bei einer Änderung des Basiswert-Kurses immer kleiner je weiter der Kurs des Basiswertes in die „falsche“ Richtung läuft. Die Verluste einer gekauften Call Option werden also bei einem Kursrückgang des Basiswertes betragsmäßig immer kleiner, wohingegen Gewinne überproportional ansteigen, wenn der Kurs in die gewünschte Richtung verläuft. Dieses Verhalten ist für Investoren durchaus attraktiv.
Genau wie das Delta ist aber auch das Gamma keine konstante Größe und verändert sich im Zeitverlauf. Je näher der Verfallstermin rückt, desto stärkeren Einfluss hat die Änderung des Basiswertes auf das Gamma. Je kürzer die Laufzeit der Option, desto höher das Gamma. Der Wert des Gamma ist unabhängig von der Laufzeit immer dort am höchsten wo die Option am Geld notiert.
Vega:
Da auch die Volatilität einen entscheidenden Einfluss auf den Wert einer Option hat, benötigt man auch hier eine Kennzahl. Das Vega gibt die Wertveränderung einer Option an, wenn sich die Volatilität des Basiswertes ändert. Je höher die Volatilität im Basiswert, desto teurer wird eine Option sein und umgekehrt. Allerdings verhält es sich beim Vega ein wenig anders als beim Delta und Gamma. Je kürzer die Laufzeit einer Option, desto weniger wirkt sich ein Anstieg der Volatilität im Basiswert auf den Preis einer Option aus. Aus dem Vega lässt sich also ablesen, um wieviel Geldeinheiten sich der Preis einer Option verändert, wenn sich die Volatilität um 1% ändert. Wie auch beim Gamma, ist das Vega dort am höchsten wo die Option am Geld notiert.
Beispiel:
Der Ausübungspreis einer Aktie liegt bei 20. Die Prämie einer Put Option liegt bei 2 und die Volatilität beträgt 30%. Das Vega der Option liegt bei 1.
Ausübungspreis: 20
Prämie: 2
Volatilität: 30%
Vega: 1
Angenommen die Volatilität steigt nun auf 31%. Damit würde die Prämie um das Vega, also 1 ansteigen und dann bei (2+1) 3 liegen. Würde die Volatilität auf 29% fallen, würde die Prämie nur noch 1 betragen.
Je länger die Laufzeit einer Option ist, desto höher wird der Wert des Vega liegen und umgekehrt.
Theta:
Ein letzter wichtiger Einflussfaktor auf den Preis einer Option ist der Zeitwert. Der innere Wert einer Option ist nur dann vorhanden wenn die Option im Geld ist. Wird eine Option gekauft die aus dem Geld notiert, bezahlt man die Prämie im Grunde ausschließlich für deren Zeitwert. Da dieser Wert mit weiter herannahendem Verfallstermin immer geringer wird und überproportional mit voranschreitender Zeit abnimmt, benötigt man für das Verhältnis in welchem Maße der Zeitwertverlust sich mit zunehmend voranschreitender Zeit entwickelt, eine Kennzahl. Diese Kennzahl ist das Theta. Das Theta gibt also an, in welchem Maße die Prämie der Option abnimmt, wenn der Verfallstermin um einen Tag näher rückt.
Option mit kurzer Laufzeit -> hohes Theta
Option mit langer Laufzeit -> geringes Theta
Im Grunde verbildlicht das Theta den Zeitwertverlust einer Option. Bei Optionen mit kurzen Laufzeiten ist der Zeitwertverlust überproportional höher als bei Optionen mit längeren Laufzeiten.
Das Theta ist bei Optionen die am Geld notieren am höchsten. Notiert eine Option aus dem Geld, liegt ihr Theta höher als bei einer Option mit identischer Laufzeit, deren Ausübungspreis im Geld liegt, da der Wert einer Option die aus dem Geld notiert lediglich aus deren Zeitwert besteht und die Option keinen inneren Wert besitzt. Die Option hat also nur einen Wert, weil der Ausübungstag noch weit weg liegt und es bis zu diesem Datum noch sein könnte, dass der Kurs unter den Ausübungspreis fällt. Läuft diese Zeit allerdings ab und der Kurs fällt nicht unter den Ausübungspreis, wird die Option wertlos verfallen und der Zeitwert, also die Chance noch eine Kursänderung zu erleben, wird täglich weniger.
Beispiel für das Theta von Put Optionen mit identischen Laufzeiten, deren Basiswert bei 210 notiert:
Ausübungspreis: 200 Theta: 2,8
205 2,5
210 2,0
215 1,8
220 1,6
Berechnungs-Beispiel Theta:
Ausübungspreis: 200
Optionsprämie: 130
Theta: 5
Vergeht nun ein Tag verliert die Option mit einem Ausübungspreis von 200 einen Wert von 5 und ist am nächsten Tag nur noch (130 – 5) 125 wert.